Né à Vienne en 1834, d’origine hongroise, fils du directeur de la Monnaie de Vienne. Il est venu à Londres en 1848 et a étudié pendant 3 ans, principalement au British Museum, puis en Italie, à Paris et à Vienne. En 1856, Boehm reçoit le Prix impérial autrichien pour la sculpture, le début de sa carrière distinguée.
Il s’installe en Angleterre en 1862 et obtient la citoyenneté en 1865. Il devient membre de l’ARA en 1878 et est élu à la Royal Academy en 1882. Sa spécialité était le buste portrait dont de nombreux exemples se trouvent à la National Portrait Gallery. Il reçoit un flot constant de commandes pour des monuments publics, des statues et des bustes de portraits ; il devient également Sculpteur ordinaire de la reine Victoria. Outre les commandes publiques, il exécute également des œuvres imaginatives. Il devient plus tard conférencier en sculpture à la Royal Academy et membre de plusieurs académies étrangères.
Au cours de sa carrière, il est souvent commissionné par la famille royale et les membres de l’aristocratie pour sculpter des œuvres pour leurs parcs et jardins. Ses œuvres les plus importantes comprennent « Saint Georges et le Dragon », qui se trouve à l’extérieur de la Bibliothèque d’État de Victoria. D’autres œuvres comprennent : le mémorial de Wellington à Hyde Park Corner ; Lord Beaconsfield et Dean Stanley à l’abbaye de Westminster ; Carlyle sur l’Embankment de Chelsea ; la figure couchée de l’archevêque Tait à la cathédrale de Canterbury. Il exécute la figure en pierre de la reine Victoria et du Prince de Galles sur le mémorial de Temple Bar, Fleet St., en 1880, pour lequel C. B. Birch a modelé le « Griffin ». Il exécute la tête de portrait de la reine Victoria pour la monnaie de 1887.
Sa pupille la plus célèbre était la princesse Louise, duchesse d’Argyll, fille de la reine Victoria. La princesse Louise était chez lui, au 76 Fulham Road, à Londres, lorsque Boehm est mort subitement le 12 décembre 1890, provoquant des spéculations dans la presse sur une relation sexuelle non vérifiée entre les deux.